Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A;đường cao AH và đường trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt cạnh AB tại điểm I
a) Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IA=IB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
28 tháng 7 2023
Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.
Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.
b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
20 tháng 9 2021
Ta có: \(\widehat{DCB}=\widehat{CBA}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Xét tứ giác ABDC có DC//BA
nên ABDC là hình thang
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình thang vuông
AF
23 tháng 9 2020
Bài giải
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)
Vì \(\Delta BCD\) vuông cân tại B nên \(\widehat{D}=\widehat{C_2}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(=45^o\right)\) nên \(AB\text{ }//\text{ }CD\)
\(\Rightarrow\text{ Tứ giác ABCD là hình thang}\)
19 tháng 5 2022
Tham khảo
b) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
19 tháng 5 2022
mik tham khảo link này nha: https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-duong-cao-ah-va-trung-tuyen-bk-cat-nhau-tai-g-tia-cg-cat-ab-tai-i
Tham khảo
a.Xét ΔAHB,ΔAHC có:
Chung AHAH
ˆAHB=ˆAHC(=90o)
AB=AC
→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
→HB=HC
→H là trung điểm BC
Mà K là trung điểm AC
Do AH∩BK=G
→G là trọng tâm ΔABC
a.Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có:
Chung AHAH
ˆAHB=ˆAHC(=90o)AHB^=AHC^(=90o)
AB=ACAB=AC
→ΔAHB=ΔAHC→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
→HB=HC→HB=HC
→H→H là trung điểm BCBC
Mà KK là trung điểm ACAC
Do AH∩BK=GAH∩BK=G
→G→G là trọng tâm ΔABC