Cho a , b và c lẻ . Chứng minh rằng ( a , b ,c ) = ( a + b : 2 ; b + c : 2 ; c + a : 2 )
giúp mình với các bạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
VM
18 tháng 1 2017
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên
Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn
\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)
Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp
Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)
Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)
Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)
- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)
- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)
\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)
\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c
Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)
21 tháng 12 2017
Vi a;b;c la so le ma le+ le= chan nen cac tong tren chia het cho 2