cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM gọi N là điểm đối xứng của M qua AB gọi O là giao điểm của MN và AB chứng minh AMNB hình thoi? Chứng minh ACNM là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
18 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm chung của AM và BD
=>ABMD là hình bình hành
b: ta có:ABMD là hình bình hành
=>AD//MB và AD=MB
Ta có: AD//MB
M\(\in\)BC
Do đó: AD//CM
Ta có: AD=MB
MC=MB
Do đó: AD=MC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
Do đó:AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có MA=MC
nên AMCD là hình thoi
c: Ta có: AMCD là hình thoi
=>AC vuông góc với DM tại trung điểm của mỗi đường
=>AC\(\perp\)DM tại K và K là trung điểm chung của AC và DM
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>NK//BC
=>NK//MH
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\)
=>MN=HK
Xét tứ giác MHNK có MH//NK và MN=HK
nên MHNK là hình thang cân
d:
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(KA=KH=KC=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên \(HN=AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔKAN và ΔKHN có
KA=KH
AN=HN
KN chung
Do đó: ΔKAN=ΔKHN
=>\(\widehat{KAN}=\widehat{KHN}=90^0\)
21 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADBM có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của DM
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà AM=BM
nên ADBM là hình thoi
9 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
28 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DM
⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
mà AB cắt DM tại H(gt)
nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H
Ta có: MH⊥AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MD//AC
Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)
nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
H là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=MD
Xét tứ giác ACMD có
AC//MD(cmt)
AC=MD(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
6 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>MD vuông góc với AB
b: Xét tứgiác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
ME vuông góc với AB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: AM=BC/2=4,5cm
=>C=4,5*4=18cm
8 tháng 1 2022
1: BC=5cm
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM=AC/2=2(cm)
2: Xét tứ giác ACME có
ME//AC
ME=AC
Do đó: ACME là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của ME
D là trung điểm của AB
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi