cho tỉ lệ \(\frac{x}{y}=\frac{7}{t}\)chứng minh \(\frac{xy}{zt}=\frac{2x^2-y^2}{z2^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2018
Bài 1:
a) \(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Rightarrow x^2=\left(-60\right).\left(-15\right)=900\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}30\\-30\end{cases}}\)
Bài 2: Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow x=4k;y=7k\)
\(\Rightarrow xy=4k.7k=28k^2=112\)
\(\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=\pm2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4.2=8\\x=-4.2=-8\end{cases}}\)
Và \(\orbr{\begin{cases}y=7.2=14\\y=-7.2=-14\end{cases}}\)
Bài 3: \(1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}:\frac{1}{10}x\Rightarrow\frac{5}{3}=\frac{2}{3}:\frac{1}{10}x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}x=\frac{2}{5}\Rightarrow x=4\)
7 tháng 8 2018
Mk trả lời nốt bài 4 hộ bn MMS_Hồ Khánh Châu nha:
Bài 4:
Gọi x là giá trị chung của 2 phân số trên.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x\)
\(\Rightarrow a=x.b
\)
\(c=x.d\)
Ta lại có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{x.b+x.d}{b+d}=\frac{x.\left(b+d\right)}{b+d}=x\)
Và \(\frac{a}{b}=x\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Hk tốt nha
KN
17 tháng 7 2020
\(BĐT\Leftrightarrow\frac{2-2xy}{2+x^2+y^2}+\frac{2x^2-2y}{1+2x^2+y^2}+\frac{2y^2-2x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2-2xy}{2+x^2+y^2}+1-\frac{2x^2-2y}{1+2x^2+y^2}+1-\frac{2y^2-2x}{1+x^2+2y^2}\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le3\)(*)
Theo bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}\le\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}\)(1); \(\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}\le\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{1}{x^2+1}\)(2); \(\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+1}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le\)\(\left(\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}\right)+\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{x^2}{x^2+1}\right)=3\)
Như vậy (*) đúng
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
17 tháng 7 2020
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-xy+3x^2-2y^2-2y^2+x}{\left(1+x^2+y^2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1+x^2+y^2\right)+x^2}{1+x^2+y^2}\ge0\)
Vì x2 và y2 >0
\(\Rightarrow2+\frac{x^2}{1+x^2+y^2}\ge0\)(luôn đúng)
QD
19 tháng 6 2019
1)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow x=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)
2)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
xy=10 <=> 2k.5k=10
<=>10k2=10
<=> k=1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
NG
29 tháng 10 2020
Có\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)⇒\(xy=\text{x}^{2}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{\text{x}^{2}+xy}{\text{y}^{2}+xy}\)=
\(\frac{x(x+y)}{y(x+y)}\)=\(\frac{x}{y}\)
⇒\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)