Giải phương trình \(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^3+x^2+x+1}\)
.... giúp :)>
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2023
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
NQ
2
12 tháng 3 2019
ĐK: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
(Vế phải và vế trái đều không âm nên có thể bình phương 2 vế theo một phương trình tương đương)
pt <=> \(x^2\left(3x-2\right)+\left(3-2x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=x^3+x^2+x+1\)
<=> \(3x^3-2x^2+3-2x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}-x^3-x^2-x-1=0\)
<=> \(2x^3-3x^2+2-3x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(2x-3\right)+\left(2-3x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(-x^2\left(3-2x\right)-\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)+\left(3x-2\right)-2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}=\sqrt{3x-2}\)
<=> \(x^2\left(3-2x\right)=3x-2\)
<=> \(-2x^3+3x^2-3x+2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(-2x^2+x-2\right)=0\)
<=> x=1 (tm)
NQ
3
12 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2};x\in R\)
Pt cho tương đương: \(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{3-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó, ta được phương trình:
\(ax+b=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+1\right)}\Leftrightarrow a^2x^2+2abx+b^2=a^2x^2+b^2x^2+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2abx-b^2x^2-a^2=0\Leftrightarrow a^2-2abx+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-bx\right)^2=0\Leftrightarrow a=bx\) hay \(\sqrt{3x-2}=x\sqrt{3-2x}\Leftrightarrow3x-2=3x^2-2x^3\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\2x^2-x+2=0\left(vn\right)\end{cases}}\)
Vậy PT cho có nghiệm duy nhất x=1.
12 tháng 3 2019
Cái chỗ " 2(x-1)(x2+x+1) - 3x(x-1) = 9" bn sửa 9 thành 0 nhé, tại mik gõ vội :(
DF
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)(*)
Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)(**)
Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)