Cho nn chẵn chứng minh 16n+12n−5n−1 chia hết cho 187
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NT
0
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
DK
6
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
NH
2
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
10 tháng 5 2015
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
10 tháng 5 2015
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.