Cho hàm số
\(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}\left(C\right)\). Tìm m để từ A(0;1) là kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
TA
27 tháng 6 2021
1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)
(C) : \(y=\dfrac{2x^2+mx+m}{x+1}=\dfrac{2x^2}{x+1}+m\Rightarrow y'=2\left(\dfrac{x^2}{x+1}\right)'\) =
\(2.\dfrac{2x\left(x+1\right)-x^2}{\left(x+1\right)^2}=2.\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x+1\right)^2}\)
G/s d là tiếp tuyến của (C) tại M(xo ; yo)
PTTT d : \(y=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{x_o+1}\)
Suy ra : d đi qua A(0;1) nên : \(1=\dfrac{2x_o^2+4x_o}{\left(x_o+1\right)^2}.\left(-x_o\right)+\dfrac{2x_o^2+mx_o+m}{\left(x_o+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-2x_o^3-4x_o^2+2x_o^3+mx_o^2+mx_o+2x_o^2+mx_o+m-\left(x_o+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x_o^2+2\left(m-1\right)x_o+m-1=0\) (*)
m = 3 t/m
m khác 3 . (*) có no \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
=> m \(\ge1\) thì từ A(0;1) kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C)
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-saua-yleftx2-4x3right4x3b-yleftx2-2x-3right.6358138837048
Giúp mik vs ạ