cho hinh chữ nhật ABCD có AB=2BC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB , AC .AN cắt DM tại K , MC cắt NB tại E . Chứng minh :
a) tứ giác DMBN là hình bình hành
b) tứ giác AMND là chữ nhật
c) tứ giác MKNE là hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
hay MNEF là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà AG cắt BC tại H
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
M là trung điểm của BA
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AC và HM=AC/2
=>HM=AN và HM//AN
=>AMHN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá là dài,hihi
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Minh chi lam theo suy nghi thoi nhe:
a)Xet hinh binh hanh ABCD co:
AB = DC va AB song song voi DC (t/c hinh binh hanh)
ma M la trung diem AB, N la trung diem DC(gt)
=>AM=DN va AM song song voi DN
=>AMND la hinh binh hanh (t/g co 1 cap canh doi song song va bang nhau)
Ta co: AB=2AD(gt)
ma M la trung diem AD(gt)
=>AM=AD
=>AMND la hinh thoi (hinh binh hanh co 2 canh ke bang nhau)
a) Ta có :
AB // CD ( Vì ABCD là hcn )
mà N \(\in\) AB
M \(\in\) DC
=) AN // MD
Xét hcn ABCD có :
M là tđ của cạnh DC
NA // MD
=) N là tđ của AB
=) NA = NB
mà AM = MC
lại có : AB = DC ( vì ABCD là hcn )
=) AN = DM
mà AN // DM
=) ANMD là hbh
mà góc M = 90o
=) ANMD là hcn
b)
Ta có : AN = MC ( Vì cx = MD )
mà AN // DC
=) ANCM là hbh
câu c) chút nữa mình làm bn vẽ hình trước
a: Xét tứ giác DMBN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: DMBN là hình bình hành
b: Xét ΔAKB có
M là trung điểm của AB
MH//BK
Do đó: H là trung điểm của AK
Xét ΔCHD có
N là trung điểm của CD
NK//DH
Do đó: K là trung điểm của HC