K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2021

Áp dụng BĐT Cô si ta có: x > 0 => x + \(\dfrac{4}{x}\) \(\ge\) 2 . \(\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\)

<=> x + \(\dfrac{4}{x}\)  \(\ge\) 4

Ta có: \(x+\dfrac{4}{x}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{x}-\dfrac{4x}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\forall x>0\)(luôn đúng)

19 tháng 7 2017

bài này chỉ ở dạng trung trung thôi, có 2 cái link 1 tổng quát 2 hiệu quát ko biết giúp j dc ko

-tổng quát: Học tại nhà - Toán - Toán hay hay

-hiệu quát: Học tại nhà - Toán - (Bài Toán Thách Thức )

BĐT dạng k hay n là t ngu lắm ko giúp dc :v

19 tháng 7 2017

thanks anyway :))

có 4 cách hiểu mỗi 1 cách : >>>

3 tháng 6 2018

:\(x^4-4x+3=\left(x^4-x^3\right)+\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)

                                  \(=x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

                                \(=\left(x^3+x^2+x-3\right)\left(x-1\right)\)

   \(=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)^2\)(cái này bạn phân tích vế \(x^3+x^2+x-3=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)\)là được

Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng).Dấu"="<=>x=1(1)

lại có \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2>0\)(2)

nhân vế (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

 Dấu"="<=>x=1

Xong rồi đấy,bạn k cho mình nhé

30 tháng 11 2017

a) BĐT \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)\ge0\)

suy ra sai đề

b) BĐT \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(xy+yz+xz\right)}{xyz}\ge0\) ( đúng vì \(x\ge y\ge z>0\))

19 tháng 3 2017

PP : biến đổi tương đương

Bài làm

Ta có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+x\right)}{xy\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4xy}{\left(x+y\right)xy}\)

Vì x , y >0 , ta suy ra (x+y)2 \(\ge\)4xy

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

Hay (x-y)2 \(\ge\)0 ( điều này luôn đúng )

Vậy..........

20 tháng 3 2017

còn gọi là phương pháp phản chứng

11 tháng 10 2016

xét hiệu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{y+x}{xy}-\frac{4}{x+y}\)

                                              \(=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}-\frac{4xy}{xy\left(x+y\right)}=\frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x^2y+xy^2}\)

                                                \(=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

vì (x-y)2 \(\ge0\)

ta có x,y > 0 nên xy(x+y)>0

\(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)hay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}\ge0\)

vậy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

11 tháng 10 2016

à mà toán này lớp 8 mà bạn