Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua F kẻ đường vuông góc với AC, cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh: ΔAHD = ΔAED và AD là tia phân giác c...

C

Cương

3 tháng 5 2022 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua F kẻ đường vuông góc với AC, cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh: ΔAHD = ΔAED và AD là tia phân giác của góc HÂC b) Tia ED cắt tia AH tại K. Chứng minh ΔKCD cân c) So sánh BK và AK d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm A, D, I thẳng hàng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thanh Thảo

3 tháng 5 2022

a)

Xét tam giác AHD và ADE ta có:

AD chung

góc AHD=AED=90độ

AH=AE(gt)

=>hai tam giác bằng nhau đpcm(ch-cgv)

b)

Xét tam giác KHD và ECD ta có:

góc HDK=EDC(đối đỉnh)

HD=DE(phần b)

góc kHD=CED=90độ

=>hai tam giác bằng nhau

=>KD=DC(cạnh t/ứ)

=> tam giác DKC cân tại D

Đúng(1)

H

hoangtuvi

8 tháng 5 2021

Cho ABC vuông tại A,AB<AC , đường cao AH . Trên cạnh
AC , lấy điểm E sao cho AH=AE . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với
AC , cắt cạnh BC tại D .
a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác AHE và AD là tia phân giác của tam giác HAC

b) Tia ED cắt tia AH tại K . Chứng minh KCD cân.
c) So sánh HK và AK
d) Gọi I là trung điểm của KC , chứng minh ba điểm A,D,I thẳng hàng.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

ND

Ngô Dương Hoàng Châu

22 tháng 4 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH ứng với BC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD, đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E:

a. So sánh AE với DE

b. Chứng minh AD là tia phân giác góc HAC

c. Tia phân giác góc ngoài đỉnh C cắt BE ở K. Tính số đo góc BAK?

d. Chứng minh: AB + AC < AH + BC

e. So sánh HD với DC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

NM

Nguyễn Minh Hằng

26 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy ddiemr D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh: BC = DEb) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD//CE.c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB.d) Chứng minh: AM =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

MT

Mây Trắng

2 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tai D cắt AC ở E

a) So sánh AE và DE

b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH

d) Chứng minh rằng AB +AC < BC + AH

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

TQ

Trần Quang Hiển

4 tháng 6 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điierm E sao cho AE= AC

a, Cm BC=DE

b, CM: tam giác ABD vuông cân và BD//CE

c, Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM//AB

d, CM: AE²+AD²=4AM²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

TL

trần linh

26 tháng 4 2018

a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

DAE = BAC ( đối đỉnh )

AD = AB ( gt)

AE= AC ( gt)

=> tam giác DAE = tam giác BAC

=> BC= DE

b, ta có DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

lại có BAD = CAE đối đỉnh

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE) tất cả trên 2

<=> BAD= 360 -180 tâts cả trên 2
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong

=> BD // CE

Đúng(0)

DD

Dương Dương

24 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC (AB < AC) vuông tại A. Đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D

a, Chứng minh tam giác AHD = tam giác AED

b, So sánh DH và DC

c, Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh DKC cân tại C

d, Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng hàng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2023

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

=>ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

mà DK=DC

nên AD là trung trực của KC

mà M là trung điểm của CK

nên A,D,M thẳng hàng

Đúng(3)

H

h.zang

10 tháng 4 2023

tam giác abc vuông tại a (ab<ac). tia đối ac lấy điểm d sao cho ad=ab, tia đối ab lấy điểm e sao cho ae=ac. đường cao ah của tam giác abc tia ah cắt cạnh de tại m a kẻ đường thẳng vuông góc tại k đường thẳng cắt bc tại n
chứng minh
a,bc=de
b,

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 4 2023

Xet ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE
=>ΔABC=ΔADE

=>BC=DE

Đúng(2)

DT

Đỗ Tuấn Minh

21 tháng 4 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

TB

thy bảo

10 tháng 4 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E

So sánh AE và DE
Chứng minh tia AD là phân giác của góc HAC
Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK =AH
Chứng minh rằng AB +AC <BC + AH

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

NQ

Nguyễn Quang Bảo

3 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PH

Phúc Hoàng

28 tháng 3 2022

Đáp án:

a) $△ABC∽△HAC△ABC∽△HAC$

b) $EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC$

c) $△BEC∽△ADC△BEC∽△ADC$ , $△ABE△ABE$ vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $△ABC△ABC$ và $△HAC△HAC$ :

$ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)$

$ˆCC^$ : chung

$\to△ABC∽△HAC\to△ABC∽△HAC$ (g.g)

b)

Xét $△DEC△DEC$ và $△ABC△ABC$ :

$ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)$

$ˆCC^$ : chung

$\to△DEC∽△ABC\to△DEC∽△ABC$ (g.g)

$\toDCEC=ACBC\toEC.AC=DC.BC\toDCEC=ACBC\toEC.AC=DC.BC$

c)

Xét $△BEC△BEC$ và $△ADC△ADC$ :

$DCEC=ACBCDCEC=ACBC$ (cmt)

$ˆCC^$ : chung

$\to△BEC∽△ADC\to△BEC∽△ADC$ (c.g.c)

Ta có: $AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC$ (gt)

$\toAH//ED\toAH//ED$

$△AHC△AHC$ có $AH//EDAH//ED$ (cmt)

$\toAEAC=HDHC\toAEAC=HDHC$ (định lý Talet)

Mà $HD=HAHD=HA$ (gt)

$\toAEAC=HAHC\toAEAC=HAHC$

Lại có: $△ABC∽△HAC△ABC∽△HAC$ (cmt)

$\toABAC=HAHC\toABAC=HAHC$

$\toAEAC=ABAC\toAE=AB\toAEAC=ABAC\toAE=AB$

$\to△ABE\to△ABE$ cân tại A

Có: $AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)$

$\to△ABE\to△ABE$ vuông cân tại A

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP