CMR : \(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)chia hết cho 2 với mọi \(n\in Z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
Cách 1:
Ta có:
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32=(n^4-n^3)-5n^3+5n^2+22n^2-22n-32n+32\)
\(=n^3(n-1)-5n^2(n-1)+22n(n-1)-32(n-1)\)
\(=(n-1)(n^3-5n^2+22n-32)\)
\(=(n-1)(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n-32)\)
\(=(n-1)[n^2(n-2)-3n(n-2)+16(n-2)]\)
\(=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\)
Ta thấy $(n-1)(n-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \((n-1)(n-2)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\vdots 2\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
Cách 2:
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=(n^4+27n^2)-(6n^3+54n-32)\)
\(=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\)
Ta thấy \(n^2+27-n^2=27\) lẻ nên $n^2, n^2+27$ khác tính chẵn lẻ
Do đó trong 2 số $n^2$ và $n^2+27$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
\(\Rightarrow n^2(n^2+27)\vdots 2\)
Mà \(2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)
Suy ra \(A=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)
Ta có đpcm.
C
1
KT
14 tháng 10 2018
\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=\left(n^4-3n^3+16n^2\right)-\left(3n^3-9n^2+48n\right)+\left(2n^2-6n+32\right)\)
\(=n^2\left(n^2-3n+16\right)-3n\left(n^2-3n+16\right)+2\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n^2-3n+2\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n^2-3n+16\right)\)
Nhận thấy: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\left(n\in Z\right)\)
=> \( \left(n-2\right)\left(n-1\right)\)\(⋮\)\(2\)
=> A chia hết cho 2
MD
1
14 tháng 11 2022
\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)
\(=n^4-n^3-5n^3+5n^2+22n^2-22n+32n-32\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^3-5n^2+22n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n+32\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n^2-3n+16\right)\) chia hếtcho 2
TM
2
19 tháng 6 2017
Ta có với n chẵn thì giá trị biểu thức trên luôn chẵn
Xét trường hợp n lẻ:
=> n4 lẻ, 6n3 chẵn, 27n2 lẻ, 54n chẵn, 32 chẵn
=> n4 + 6n3 + 272 + 54 + 32 là số chẵn
Vậy, giá trị biểu thức đã cho luôn chẵn với n thuộc Z
5 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x\right)-x\left(x^2-x\right)+2\left(x^2-x\right)+2\)
\(=3x^2-3x+6+2\)
\(=3x^2-3x+8\)
\(=3\left(x^2-x\right)+8=3\cdot3+8=17\)