Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =D =90 độ) có AD =8 cm , AD=7 và góc ABC bằng 135 độ Tính độ dài AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2016
Từ B kẻ BE vuông góc với CD
=> ABED là HCN
=>BE=AD
Ta có:
góc ABE + góc EBC = 135 độ
=> EBC= 135 độ - 90 độ = 45 độ
=> tam giác BEC vuông cân
=> BE = EC
Mà BE = AD
=> AD=EC= 8cm
ABED là HCN
=> AB = DE= 7cm
=> DC = DE+EC = 8+7=15(cm)
Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:
AD2+DC2=AC2
<=> 82 + 152 = AC2
<=> AC2 = 289
=> AC = \(\sqrt{289}=17\left(cm\right)\)
Vậy AC = 17 (cm)
IM
13 tháng 9 2016
Kẻ AH vuông góc với DC .
=> \(\begin{cases}AB=DH\\AD=BE\end{cases}\)
Ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( AB // CD )
\(\Rightarrow135^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=45^0\)
Mặt khác
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow90^0+\widehat{B_2}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=45^0\)
Xét \(\Delta HBC\) có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{C}=45^0\)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
\(\Rightarrow HB=HC\)
\(\Rightarrow HC=8\)
\(\Rightarrow DC=15\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AD^2+DC^2=AC^2\)( định lí Pi - ta - go )
\(\Rightarrow8^2+15^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=289\)
\(\Rightarrow AC=17\) ( Vì AC > 0 )
14 tháng 9 2016
1.Vẽ BH vuông góc DC
Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)
Tính HC :
Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có :
BH2+HC2=BC2
122+x2=132
144+x2=169
x2=169-144
x2=25
=>x=5
Tính DC
Ta có : DH+HC=DC (vì AB = DH)
11+5=DC
15=DC
Hay : DC=15
Tính AC
Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :
AD2+DC2=AC2
122+162=x2
144+256=x2
400=x2
=>x=20
HT
16 tháng 9 2016
2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm
ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm
ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm
áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad2+dc2= ac2
ac2= 64+225=289
Vậy ac = 17 cm
27 tháng 7 2023
a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:
\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)
AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)
Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân
b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)
BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)
Mà BAC=DAC (cm a)
=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB
ABCD là hthang cân => AB=CD
Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)
\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)
27 tháng 8 2021
tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
VP
18 tháng 12 2018
Kẻ BE vuông góc với DC
Ta có : ABCD là hình thang vuông
=> AB // DC ( hình thang có 1 cặp cạnh đối song song )
=> góc B1 + góc E2 = 180o ( 2 góc trong cùng phía của AB//DC )
gócB1 = 180O - gócE2 = 180o - 90o = 90o
Ta có : gócB = góc B1 + gócB2 ( tia BE nằm giữa 2 tia BA và BC )
=> gócB2 = gócB - gócB1 = 135O - 90O = 45O
Ta có : gócB2 + gócE1 + gócC = 180O ( TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC )
=> C = 180o - ( B2 + E1 ) = 180o - ( 45o + 90o ) = 45o
Do đó : tam giác BEC cân tại E ( góc C = góc B2 = 45o ( số đo 2 góc ở đáy bằng nhau ) )
=> EB = EC = 4cm ( 2 cạnh bên của tam giác cân )
Ta có : \(S_{\Delta BEC}=\frac{EB.EC}{2}=\frac{4.4}{2}=8\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{ABED}=AB.AD=3.4=12\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{ABCD}=S_{\Delta BEC}+S_{ABED}=8+12=20\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích ABCD là 20 cm2