Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Kẻ hai đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :
a) HD=KC
b) Biết AB=6cm, CD=15cm. Tính HD,KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2022
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
DO đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC
b: AB=HK=6cm
=>HD=KC=(15-6)/2=4,5cm
TT
2
GL
8 tháng 7 2023
Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
góc AHD= góc BKC
DA= BC (ABCD là hình thang cân)
góc D = góc C (ABCD là htc)
=> tam giác ADH = tam giác BCK (ch-gn)
=> HD = KC (đpcm)
DH
4 tháng 7 2017
a, Xét hình thang cân ABCD ta có:
\(AD=BC;\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(theo tính chất của hình thang cân)
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K ta có:
\(AD=BC;\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác AHD=tam giác BKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> HD=KC(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
b, Xét hình chữ nhật ABKH ta có:
\(AB=HK\)
mà \(AB=6\left(cm\right)\Rightarrow HK=6\left(cm\right)\)
Ta có:
\(DH+HK+KC=DC\)
mà \(DH=KC\)(cmt)
nên \(2DH+HK=15\Rightarrow2DH=15-HK=15-6=9\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Vậy \(DH=CK=4,5cm\)
Chúc bạn học tốt!!!
29 tháng 5 2022
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: HD=KC và AH=BK
b: Xét tứ giác ABKH có
AH//BK
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên ABKH là hình chữ nhật
SUy ra: AB=KH=6cm
=>HD+KC=9cm
=>HD=KC=4,5(cm)
11 tháng 8 2017
a) Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, góc ADH = góc BCK
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK ta có:
AD = BC (gt)
góc ADH = góc BCK (gt)
Do đó tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HD = KC (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AH vuông góc CD
BK vuông góc CD
=> AH song song BK
=> Tứ giác ABKH là hình thang
Mặt khác: AH = BK (do tam giác ADH = tam giác BCK)
=> Hình thang ABKH có AB song song HK và AB = HK
=> AB = HK = 6cm
Ta lại có: HK + HD + KC = 15
<=> 6 + 2HD = 15
<=> 2HD = 9
<=> HD = 4,5 (cm)
Vậy HD = KC = 4,5cm
11 tháng 8 2017
a) Xét tam giác vuông AHD và tam giác BKC có:
^H1 = ^K1= 900 ( gt)
^D =^C ( t/c)
AD = BC ( t/c)
-> tam giác AHD=tam giác BKC( cạnh huyền- góc nhọn)
-> HD=KC ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : AB//CD -> ^ABK =^K1=900 ( 2 góc so le trong)
^AHK=^BKH=900
-> Tứ giác ABKH là HCN ( dhnb)
-> AB=HK =6 (cm)
Mà HD=KC( c/m câu a)
DH+HK+KC=CD=15(cm)
-> 2HD= 15 - 6 = 9 ( cm)
-> HD=KC= 9/ 2 = 4,5 ( cm)