Tìm min a) A= \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18x+36\)
b) B= \(x^2+y^2+xy+x+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
17 tháng 1 2018
Ta có :
\(B=x\left(x-2\right)y\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y+12\right)+3\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+12\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+12\ge2.3+12=18\)
NP
0
DT
13 tháng 6 2019
\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045.\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+2045\)
\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+3\left(y^2+6y\right)\right]+12\left(x^2-2x+3\right)+2009.\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2009\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)+2009\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2+3\ge3\)
Suy ra \(B=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\ge2.3+2009=2015\)
Vậy GTNN của B=2015 khi x=1, y=-3.
2 tháng 6 2018
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-5\right)^2\ge0\\\left(x-y+4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(x-y+4\right)^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
b/ \(B=x^2y^2-6xy+9+x^2+4x+4-16\)
\(B=\left(xy-3\right)^2+\left(x+2\right)^2-16\ge-16\)
\(B_{min}=-16\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
c/ \(C=x^2+\frac{y^2}{4}+16+xy+8x+4y+\frac{59}{4}y^2-3y+2001\)
\(C=\left(x+\frac{y}{2}+4\right)^2+\frac{59}{4}\left(y-\frac{6}{59}\right)^2+\frac{118050}{59}\ge\frac{118050}{59}\)
\(C_{min}=\frac{118050}{59}\)
d/ \(D=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y+12\right)+3\left(y^2+6y+12\right)\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]\ge2.3=6\)
\(D_{min}=6\)
e/ \(E=a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{9}{4}+ab-3a-\frac{3b}{2}+\frac{3b^2}{4}-\frac{3b}{2}+2014-\frac{9}{4}\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2011\ge2011\)
\(E_{min}=2011\)
KN
14 tháng 2 2020
Do \(a,b,c>\frac{25}{4}\)(gt) nên suy ra \(2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)
Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:
\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\)
\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\)
\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\)
Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{b}\right)-15\ge\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{a}\right)\)
Suy ra \(\text{}\text{}\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\ge15\)
hay \(Q\ge15\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=25\))