K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2022

Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)

Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18

=1−18<1(2)=1−18<1(2)

Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1

26 tháng 4 2016

Ta có:

        1/2^2 < 1/1.2

        1/3^2 < 1/2.3

         1/4^2< 1/3.4

     ........................

         1/8^2<1/7.8

 Vậy B < 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/7.8

B< 1-1/8

B<7.8<1

=> B<1     

28 tháng 4 2017

Giải:

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(.................\)

\(\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{1}{8.8}< \dfrac{1}{7.8}\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)

Vậy \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< 1\) (Đpcm)

28 tháng 4 2017

nhanh thế

23 tháng 6 2020

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=\frac{2-1}{1.2}+......+\frac{8-7}{7.8}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}< 1\)

ta có điều phải chứng minh

23 tháng 6 2020

Ta có : 1/2^2 < 1/1.2

             1/3^2 < 1/2.3

             1/4^2 < 1/3.4

              ...

              1/8^2 < 1/7.8

=> B < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/7.8

B < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/7 - 1/8

B < 1 - 1/8 < 1

=> B < 1 (đpcm)

2 tháng 5 2021

Ta có 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...............

\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7.8}\)

=> B < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{7.8}\)

B < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

B < \(1-\dfrac{1}{8}< 1\) (Do \(\dfrac{1}{8}>0\))

Vậy.....

 

5 tháng 4 2018

Ta có 1/22<1/1.2

         1/32<1/2.3

         1/42<1/3.4

         ................

        1/8²<1/7.8

=>B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/7.8

=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8

=>B<1-1/8

Vậy B < 1

18 tháng 3

ad a zwe zxdb WE4RBTa

2 tháng 5 2018

b=1/22+1/32+1/42+...+1/82<1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/7.8

b=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/7-1/8

b=1-1/8

b=7/8

<=>b<1

k cho mink nha

18 tháng 3

b=1/22+1/32+1/42+...+1/82<1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/7.8

b=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/7-1/8

b=1-1/8

b=7/8

<=>b<1
owo

19 tháng 4 2016

Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)

Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)

Vậy B < 1

12 tháng 4 2017

\(B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

\(B< 1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}< 1\)

mink nhanh nhất đó bạn,

4 tháng 5 2018

ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\times2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\times3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\times4}\)

. . . . . . .

\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{7\times8}\)

_________________________________

\(\Rightarrow\)\(B< \)\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{7.8}\right)\)

\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1\)

\(\Rightarrowđpcm\)