Question

[Thiên nhiên kì diệu]

cho S = 1 + 2 +2 ^2 + .... + 2^ 2005 . hãy so sánh S với 5. 2^2004

Answer 1

[Ice Wings]

Ta có: \(S=1+2+2^2+......+2^{2005}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+.....+2^{2006}\left(2\right)\)

Lấy (2)-(1) ta có: \(2S-S=\left(2+2^2+2^3+.......+2^{2006}\right)\)\(-\left(1+2+2^2+......+2^{2005}\right)\)

                              \(\Rightarrow S=2^{2006}-1\)

                               \(\Rightarrow S=2^2.2^{2004}-1\)

                                \(\Rightarrow S=4.2^{2004}-1\Rightarrow S< 5.2^{2004}\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Ta có : S = 1 + 2 + 2² + ...... + 2²⁰¹⁵

=> 2S = 2 + 2² + ...... + 2²⁰¹⁶

=> 2S - S = 2²⁰¹⁶  - 1 

=> S = 2²⁰¹⁶ - 1

Ta có: 2²⁰¹⁶ = 4.2²⁰¹⁴

Mà 4 < 5 nên S < 5.2²⁰¹⁴