chứng minh rằng (a^4+b^4)/2>=ab^3+a^3b-(a^2).(b^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
8 tháng 8 2019
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)
ND
2
18 tháng 10 2016
\(a^4+b^4\ge2a^3b+2ab^3-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3b+a^2b^2\right)+\left(b^4-2ab^3+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
3 tháng 12 2017
4 + b 4 ≥ 2a 3b + 2ab 3 − 2a 2b 2
⇔ a 4 − 2a 3b + a 2b 2 + b 4 − 2ab 3 + a 2b 2 ≥ 0
⇔ a 2 − ab 2 + b 2 − ab 2 ≥ 0 (đúng)
⇒Điều phải chứng minh
chúc cậu hok tốt @_@
N
0
L
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
0
11 tháng 9 2016
Ta có a4 + b4 - a3 b - ab3 = (a - b)(a3 - b3)
= (a -b)2 (a2 + ab + b2)
= (a - b)2 [\(\frac{3b^2}{4}+\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)]\(\ge0\)
Ta lại có a4 + b4 \(\ge2a^2b^2\)
Từ đó => 2(a4 + b4) \(\ge\)ab3 + a3 b + 2 a2 b2
11 tháng 10 2020
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^{ }^2+b^2\right)\ge2ab\cdot\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=ab\cdot\left(a+b\right)^2=ab^3+2a^2b^2+a^3b\)
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
PA
2
30 tháng 4 2020
Bài làm
Ta có: a4 + b4 > a3b + ab3
=> a4 + b4 - a3b - ab3 > 0
=> a3( a - b ) + b3( a - b ) > 0
=> ( a3 + b3 )( a - b ) > 0
Ta xét ( a + b )( a2 - ab + b2 )( a - b ) > 0
=> ( a2 - b2 )( a2 - ab + b2 ) > 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a^2-b^2=0\\a^2-ab+b^2=0\end{cases}}\)
chứng minh tích trên lớn hơn 0 nx là ok.