Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
NQ
1
21 tháng 1 2016
đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP
BH
1
10 tháng 10 2018
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
CC
1
5 tháng 7 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
ĐPCM
TV
1
6 tháng 12 2016
Lấy 4 số bât kỳ làm thử nghiệm .
2 . 3 . 4 . 5 = 120
120 + 1 = 121 ( số chính phương )
3 . 4 . 5 . 6 = 360
360 + 1 = 361 ( số chính phương )
NT
1
23 tháng 3 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n \(\in\) N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n\(^2\) + 3n = t (t \(\in\) N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t\(^2\) + 2t + 1 = (t + 1)\(^2\)
= (n\(^2\) + 3n + 1)\(^2\)
Vì n \(\in\) N nên suy ra: (n\(^2\) + 3n + 1) \(\in\) N
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương
CB
3
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
K
3
4 tháng 1 2016
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
DV
1
14 tháng 12 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n-1;n;n+1;n+2(n thuộc N*)
Theo đề ra ta có
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n\left(n+1\right)\right).\left(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right)+1\)
\(=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1\)
Đặt \(n^2+n-1=a\)
=>(a-1)(a+1)+1=a^2-1+1=a^2 là số chính phương
Tick nha
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = \(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt A = \(n^2+3n\)\(\)thì
A(A + 2) + 1= \(A^2+2A+1\)=\(\left(t+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chín h phương
CAU HOI