chứng minh trọng tâm,điểm cách đều ba cạnh điểm cách đều ba đỉnh nằm trên một đường thẳng trong tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 1 2017
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của 
nên A, G, I thẳng hàng
CM
11 tháng 1 2019
I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên MI là tia phân giác của góc M.
Do tam giác MNP cân tại M nên đường giác MI cũng là đường trưng tuyến.
G là trọng tâm của tam giác MNP nên G nằm trên MI.
Từ đó, suy ra M,G, I thẳng hàng.
19 tháng 9 2019
Gọi giao điểm của BG với AC là M ;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A
Nên BM = CN
Ta có : \(GB=\frac{1}{2}BM;GC=\frac{2}{3}CN\) (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó : \(\Delta AGB=\Delta AGC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\Rightarrow I\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !!!
KN
17 tháng 2 2019
Giải
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\widehat{BAC}\)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên A, G, I thẳng hàng
10 tháng 4 2016
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> => G thuộc phân giác của
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> => I thuộc phân giác của
Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
2 tháng 4 2018
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC trên D thuộc đường trung tuyến AM (1)
Vì I là giao điểm các phân giác của tam giác ABC nên AI là tia phân giác của góc A mà trong tam giác cân phân giác của góc ở đỉnh của tam giác cũng là trung tuyến do đó I thuộc trực tuyến AM(2)
Từ (1) và (2 )suy ra 3 điểm A,I,G thẳng hàng
19 tháng 4 2017
Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều.
19 tháng 4 2017
Những tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là tam giác đều
10 tháng 4 2016
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> => G thuộc phân giác của
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> => I thuộc phân giác của
Vì G, I cùng thuộc phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Cho ΔABC cân tại A. G,I,O lần lượt là trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh tron g ΔABC
Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>CN cắt BM tại G
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Xét ΔABC có G là trọng tâm
BM,CN là các đường trung tuyến
=>GB=2/3BM và GC=2/3CN
mà BM=CN
nên GB=GC
=>G nằm trên trung trực của BC(1)
I cách đều ba cạnh nên BI,CI lần lượt là phân giác của góc ABC, góc ACB
=>góc IBC=1/2*góc ABC; góc ICB=1/2*góc ACB
mà góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
=>I nằm trên trung trực của BC(2)
O cách đều ba đỉnh của tam giác nên OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM