Cho các số x,y,z thỏa mãn: x+y+z+xy+yz+xz=3033
Chứng minh rằng: a^2+y^2 +c^2>2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
Cho các số x, y, z thỏa mãn: x + y + z + xy + xz + yz = 3033
Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 >2021
Hép mi
1
KN
4 tháng 1 2021
Ta có :
( x - 1 )2\(\ge\)0 => x2 - 2x + 1 \(\ge\)0 => x2 + 1 \(\ge\)2x
Tương tự ta có : y2 + 1 \(\ge\)2y ; z2 + 1 \(\ge\)2z
=> x2 + y2 + z2 + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z ) (1)
Lại có : ( x + y + z )2 \(\ge\)0 => x2 + y2 + z2 \(\ge\)2 ( xy + yz + zx ) (2)
Lấy (1) + (2) => 2 ( x2 + y2 + z2 ) + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z + xy + yz + zx )
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 ) \(\ge\)2.3033 - 3 = 6063
<=> x2 + y2 + z2 \(\ge\)3031,5 > 2021 ( đpcm )
4 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
NT
3
12 tháng 9 2017
Sửa đề : cm\(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Theo bunhiacopxki ta có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+yz\right|\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)(1)
Lại có : \(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)(Cauchy)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\)(2)
Cộng vế với vế của (1) ; (2) ta có :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2\left(xy+yz+xz+x+x+z\right)=2.6=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{12}{3}-1=3\)
12 tháng 9 2017
Ta có:
x2+y2>=2xy {1}
y2+z2>=2yz {2}
x2+z2>=2xz {3}
cộng{1},{2}và{3}:2{x2+y2+z2}>=2{xy+yz+...
x2+y2+z2>=xy+yz+xz
ta có:x+y+z+xy+yz+xz=6
xy+yz+xz=6-{x+y+z}
để cho bđt có nghĩ khi và chỉ khi:x=y=z=1
suy ra:x+y+z=3
vậy:x2+y2+z2>=6-{x+y+z}
x2+y2+z2>=3
FV
1
SL
22 tháng 2 2016
ta có bđt phụ ,,,,,,,, x2+y2+z2 >= xy+yz+zx
thay vào thôi,,,cái bđt dễ cm mà,,,nhân 2 2 vế rồi dùng tương đương
-Ủa lòi đâu ra a,b,c vậy bạn?
mình chỉnh lại rồi đó