Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. CM: Tứ giác EFIK là hình thang cân.
Giúp mình chứng minh nó cân thôi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
27 tháng 8 2017
. Xét \(\Delta\) CMB có EF là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) EF // MB \(\Rightarrow\) EF // AB. (1)
Xét \(\Delta\)ADM có KI là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) KI // AM \(\Rightarrow\) KI // AB. (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét \(\Delta\) ACM có PE là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 60 ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) PE // MD (3)
Mặt khác \(\Delta\)ADM có PK là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PK // MD (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5)
\(\Rightarrow\) CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ \(\Rightarrow\) EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;
Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6)
\(\Rightarrow\) DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ
\(\Rightarrow\) FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***)
\(\Rightarrow\) EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân)
\(\Rightarrowđcpm\)
D
17 tháng 8 2016
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Q
14 tháng 7 2016
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
22 tháng 7 2016
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?