Giúp mình bài này với:
Cho : a+b+c>0
CM:\(\text{a^3+b^3+c^3-3abc}\ge0\)
Tks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
2
24 tháng 11 2017
có phải bạn phân tích thành nhân tử
mình làm như sau \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)+c^3+3abc\)
=\(\left(a-b\right)^3+c^3+3ab\left(a-b+c\right)\)=\(\left(a-b+c\right)\left(a^2-2ab+b^2-ca+cb+c^2\right)+3ab\left(a-b+c\right)\)
=\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)
xon g rồi đó nha x_x
19 tháng 7 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) (luôn đúng vì \(a+b+c=0\))
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
21 tháng 2 2016
a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).\(10^n\) +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) \(\Rightarrow10^n\) =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương
BM
2
MT
30 tháng 8 2015
Xét hiệu:
a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b)3+c3-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b).c+c2]-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab.(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
ta lại có:
2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)
=2a2-2ab+2b2-2ac-2bc+2c2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2
=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0
<=>a2-ab+b2-ac-bc+c2\(\ge\)0
ta có thêm a,b,c\(\ge\)0
=>(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0 với mọi a,b,c
=>a3+b3+c3-3abc\(\ge\)0
<=>a3+b3+c3\(\ge\)3abc
30 tháng 8 2015
Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha
Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3
= ( a + b + c )^3 - 3 ( a+ b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+ c )
= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )
= ( a+ b+ c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc )
= ( a+ b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )
=(a+ b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )
= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac )
= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )]
= 2 ( a+ b + c )[ ( a - b)^2 + ( c- b)^2 + ( c -a )^2 ] >=0 vì :
a ; b; c >0 => a+ b+ c >= 0
( a- b)^2 >=0
( b- c )^2 >=0
( c-a )^2 >=0
=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0
=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0
=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM