Cho tỉ lệ thức a/b=c/d.
Chứng minh ac/bd=(a+c)2/(b+d)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 10 2021
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\c=dt\end{cases}}\).
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bt.dt}{bd}=t^2\)
\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(bt\right)^2-\left(dt\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{t^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=t^2\)
Suy ra đpcm.
CT
3
2 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
Vậy ...
M
2 tháng 11 2019
TL :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
=> Vế trái \(=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)
=> Vế phải \(=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\)Vế trái = Vế phải
\(\Rightarrowđpcm\)
DN
0
LB
0
CN
1
14 tháng 4 2017
đặt a/b=c/d=k
suy ra a=bk;c=dk
suy ra a-b/a+b=bk-b/bk+b=b(k-1)/b(k+1)=k-1/k+1 (1)
c-d/c+d=dk-d/dk+d=d(k-1)/d(k+1)=k-1/k+1 (2)
từ 1 và 2 suy ra dpcm
TT
1
11 tháng 12 2017
ta có :
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)
đặt \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) = k \(\Rightarrow\) a = ck ; b = dk
\(\dfrac{ac}{bd}\) = \(\dfrac{ck.c}{dk.d}\) = \(\dfrac{c^2.k}{d^2.k}\) = \(\dfrac{c^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) = \(\dfrac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}\) = \(\dfrac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}\) = \(\dfrac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\) = \(\dfrac{c^2}{d^2}\)(2)
từ (1) , (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{ac}{bd}\) = \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
DN
0
NT
0
TT
1
HP
27 tháng 3 2016
Ta có:a/b=c/d
<=>1 - a/b=1 - c/d
<=>a/a - a/b=c/c - c/d
<=>a/a-b=c/c-d (đpcm)