Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh:
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\); \(\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2+b^2+a.b}{c^2+d^2+c.d}=\frac{a^2+a.b+b^2+a.b}{c^2+c.d+d^2+c.d}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)}{c\left(c+d\right)+d\left(c+d\right)}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}=\frac{a.b}{c.d}\Rightarrow\frac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\frac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ca+cb}{ca+ad}=\frac{bc+bd}{ad+bd}=\frac{ca+bd}{ca-bd}=1\)
\(\Rightarrow ca+cb=ca+ad\)
\(\Rightarrow cb=ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
M
2
D
11 tháng 10 2017
Ta có tỉ lệ thức
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Suy ra
a=bk
c=dk
Nên ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2} \)
Suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
5 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
28 tháng 9 2016
a) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
b) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
DM
26 tháng 6 2017
Ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=\(\frac{a^2+b^2+a.b}{c^2+d^2+c.d}\)=\(\frac{a^2+a.b+b^2+a.b}{c^2+c.d+d^2+c.d}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=\(\frac{a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)}{c\left(c+d\right)+d\left(c+d\right)}\)\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=) \(\frac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}\)=\(\frac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\)
=) \(\frac{ca+cb}{ca+ad}\)=\(\frac{bc+bd}{ad+bd}\)=\(\frac{ca-bd}{ad-bd}\)=1
=) ca + cb = ca + ad
=) cb = ad
=) \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)
12 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2};\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{c^2}{d^2}\\ \Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
TN
3 tháng 12 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)
\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm
17 tháng 10 2016
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên ad=bc và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)