CÁC BẠN GIẢI BÀI NÀY HỘ MK VỚI
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{d}< \frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\) Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2015
+) Chứng minh: \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) (1)
Xét hiệu: \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{a\left(b+d\right)-b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad-ab-bc}{b\left(b+d\right)}=\frac{ad-bc}{b\left(b+d\right)}\)
Vì a/b > c/d ; b; d > 0 => ad > bc => ad - bc > 0 .T a có b(b +d) > 0 nên Hiệu trên > 0 => \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)
+) Chứng minh: \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Xét hiệu: \(\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{\left(a+c\right)d-c\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ad-bc}{b.\left(b+d\right)}>0\)
=> \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) (2)
Từ (1)(2 ta có đpcm
16 tháng 6 2016
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
16 tháng 6 2016
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
25 tháng 3 2020
Bài 1: D
Bài 2:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\pm1=\frac{c}{d}\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\)(đpcm)
8 tháng 9 2018
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
Bạn chú ý lần sau gõ đề bài bằng công thức toán. Việc gõ đề thiếu/ sai/ không đúng công thức khiến người sửa rất mệt.
a) Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\right)}\)
\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2(a+b+c)}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-0}\) (do $a+b+c=0$)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
b) Theo điều kiện đề bài:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2+2bc}{b^2c^2}-\frac{2}{bc}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+(\frac{b+c}{bc})^2-\frac{2}{bc}}=\sqrt{(\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc})^2}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\)
Vì \(a,b,c\in\mathbb{Q}\Rightarrow \)\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\in\mathbb{Q}\)
Ta có đpcm.
21 tháng 6 2015
Ta có
a/b<c/d \(\Leftrightarrow\)ad<bc (1)
Thêm ab vào 2 vế của (1) ta được:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (2) ta được:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) =>c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
**** bạn
21 tháng 6 2015
a, \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+bc}{b\left(b+d\right)}\)
VCif a/b<c/d => ad<bc
=> ab + ad < ab +ad
=> a/b < (a+c) / (b+d) (1)
Cm tương tự :
(a+c) / (b+d) < c/d (2)
Từ 1 và 2 => DPCM
20 tháng 3 2020
$\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{c+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}$
Cộng 2 vào mỗi đẳng thức ta có:\(\begin{align} & 2+\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}+2=\dfrac{c+d+a-b}{b}+2=\dfrac{d+a+b-c}{c}+2 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{d}=\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}\Rightarrow a=b=c=d \\ \end{align}\)
Thay vào P ta được: $P=\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)={{3}^{4}}=81$
S
29 tháng 7 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
D
31 tháng 8 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a, ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad.ab< bc.ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
\(ad< bc\Rightarrow ad.cd< bc.cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)