cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. CMR :
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng qui
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2022
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
17 tháng 11 2022
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
7 tháng 12 2015
bạn xem ở đây có 2 ý đầu đấy http://d.violet.vn//uploads/resources/624/3367194/preview.swf
9 tháng 12 2018
a. Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
=> tam giác EMB = tam giác BKM ( gcg)
=> Góc MFE = KMB => BH \(\perp\) EF
b.tam giác ADF = tam giác BAE (cgc) => AF \(\perp\) BE
Tương tự: CE \(\perp\) BF => BM; AF; CE là các đường cao của tam giác BEF ( đpcm )
Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.
Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)
Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)
Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)
b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)
Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)
Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.