Cho tam giác ABC đều, I là 1 điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng IA, IB, IC là độ dài các cạnh của 1 tam giác?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 12 2019
Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)
hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)
HN
30 tháng 3 2016
a)Tam giác MAI có MA<MI+IA(quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên: có: MA<MI+IA
MA+MB<MI+IA+MB
MA+MB<IA+IB
Vậy MA+MB<IA+IB (1)
b)Tam giác CBI có IB<IC+CB (quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên IB<IC+CB
IB+IA<IC+CB+IA
IB+IA<CA+CB
Vậy IB+IA<CA+CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra
MA+MB<CA+CB
ze:13.0pt; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; color:#C00000;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1148129261; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:-1807209504 -1162451228 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693;} @list l0:level1 {mso-level-start-at:2; mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:; mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; font-family:Wingdings; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} -->
a)Xét tam giác NMI và Tam giác NHI có
MNI=INH(gt)
NM=NH
NI cạnh chung
Nên tgiac NMI=Tgiac NHI(c-g-c)
b) Xét tgiac MIF và tgiac HIP có
IM=IH(vì tgiac NMI=tgiac NHI)
MIF=HIP(đối đỉnh)
Nên tgiac MIF=Tgiac HIP (ch-gn)
Do đó IF=IP( 2 cạnh tương ứng)
Vậy Tam giác IFP cân tại I
c) Tam giác IHP: có IHP=90 nên IP>IH(tính chất cạnh đối diện góc lớn nhất)
Mà IP=IF => IF>IH
Vậy IF>IH
26 tháng 3 2022
a)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
b)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
c)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
d)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
14 tháng 8 2021
Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.
30 tháng 3 2015
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
29 tháng 3 2017
M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
27 tháng 3 2016
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm