Vơi giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
a) A= 11- \(\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right|\)
b) B= 1 + \(\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
3
15 tháng 9 2016
Ta có : \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow1+\left|2x-1\right|\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le\frac{2}{1}=2\)
\(\Rightarrow1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le3\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_B=3\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)
28 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow1+\left|2x-1\right|\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le\frac{2}{1}=2\)
\(\Rightarrow1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le3\)
\(\Rightarrow B_{max}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
28 tháng 8 2016
Để B lớn nhất thì 2/1 + |2x - 1| lớn nhất
=> 1 + |2x - 1| nhỏ nhất
Mà 1 + |2x - 1| < hoặc = 1
Dấu" =" xảy ra khi và chỉ khi |2x - 1| = 0
=> 2x - 1 = 0
=> 2x = 1
=> x = 1/2
Vậy với x = 1/2 thì B lớn nhất = 1 + 2/1+1 = 1 + 1 = 2
H
3 tháng 12 2018
thiếu đề : \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}.\)
Bài 2 :
a, Để \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4^2-4}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{8}{5}\)
=> giá trị của B ko phụ thuộc vào biến x
3 tháng 12 2018
bài 1
=\(^{\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2}\)
=\(\left(2x+1+2x-1\right)^2\)
=\(\left(4x\right)^2\)
=\(16x^2\)
Tại x=100 thay vào biểu thức trên ta có:
16*100^2=1600000
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
MA
28 tháng 8 2016
\(C=-3+\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\Leftrightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\) . Có: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\ge-3\) . Dấu = xảy ra khi: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|=0\Rightarrow x=\frac{8}{15}\)
Vậy: \(Min_C=-3\) tại \(x=\frac{8}{15}\)
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
KN
27 tháng 9 2020
a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)
\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Vậy MaxA = 1 khi x = 2
3 tháng 6 2019
Bài 2:
\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1}{2004}\)
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
a) \(A=11-\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right|\) . Có: \(\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow11-\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right|\le11\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}\right|=0\Rightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy: \(Max_A=11\) tại \(x=-\frac{3}{4}\)
b) \(B=1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\) . Có: \(\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\ge0\Rightarrow1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\ge1\)
Để B được giá trị lớn nhất thì \(1+\left|2x-1\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(1+\left|2x-1\right|\ge1\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left|2x-1\right|=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Max_B=1+\frac{2}{1}=3\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
Với x = \(11-\frac{1}{2}=\frac{21}{2}\)
= \(\frac{21}{2}:\frac{2}{3}=\frac{63}{4}\)
Vậy với \(\frac{63}{4}\)thì đạt giá trị lớn nhất
b) tương tự