cho hai hình bình hành abcd và abef, dựng các đường thẳng EH và FG bằng AD.Cmr: cdgh và adhe là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)
=> Tứ giác FEHG là hình bình hành
=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)
Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)
=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)
Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.
CM
16 tháng 12 2019
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Q
31 tháng 3 2017
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Tham khảo hình vẽ:
a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).
26 tháng 11 2023
Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
ABEF là hình vuông
=>AB=AF
AHGD là hình vuông
=>AH=AD
mà AD=BC
nên AH=BC
Xét ΔFAH và ΔABC có
FA=AB
\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
AH=BC
Do đó:ΔFAH=ΔABC
=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
Gọi K là giao điểm của HF với AC
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)
=>ΔKAH vuông tại K
=>AK\(\perp\)HF tại K
=>AC\(\perp\)FH tại K