Chứng minh rằng phương trình x3 -3x2-1=0 có nghiệm x thuộc (3,4) và x > 1+\(\sqrt[5]{36}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 11 2017
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi:
4 tháng 5 2023
- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).
- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)
Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:
\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).
Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)
CM
30 tháng 10 2017
Vì 
Do đó đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số g(x) tại ba điểm phân biệt có hoành độ 
Vì vậy g(f(x)0 
Hàm số f(x) có 
đồng biến trên R do đó mỗi phương trình 
có một nghiệm thực duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực.
Chọn đáp án A.
29 tháng 5 2020
Xin lựa a;b ... c;d e rỗng tuếch :>> (ko bt đúng ko nữa).
a, Thay m = 5 vào biểu thức ta đc
\(x^2-2\left(5+6\right)x+5-4=0\)
\(x^2-33x+1=0\)
\(\Delta=\left(-33\right)^2-4.1.1=1089-4=1085>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{33-\sqrt{1085}}{2};x_2=\frac{33+\sqrt{1085}}{2}\)
b, Ta có :
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2-4-4m+16=4m^2-4m+12\)
\(=\left(4m^2-4m+1\right)+11\ge11\forall m\)
Vậy phuwong trình có 2 nghiệm phân biệt vs mọi x
PT
1
HP
31 tháng 5 2021
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
NP
22 tháng 4 2023
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
Em 2k8 nên e k chắc :((
Đặt f(x) = x^3 - 3x^2 - 1 = 0 => f(x) liên tục trên (3;4)
x = 3 => f(3) = -1 ; x = 4 => f(4) = 15
=> f(3) . f(4) = -15 < 0 => tồn tại no x thuộc (3;4) để f(x) = 0 ( đpcm )