Tính A=\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
9 tháng 6 2018
Ta có: \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)\) (*)
Nhân 24 vào mỗi tổng ở tử thức và mẫu thức ta có : \(S=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)...\left(38^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)...\left(40^4+4\right)}\)
Áp dụng (*) vào S ta được:
\(S=\frac{\left(2^2+2.2+2\right)\left(2^2-2.2+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)...\left(38^2+2.38+2\right)\left(38^2-2.38+2\right)}{\left(4^2+2.4+2\right)\left(4^2-2.4+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)...\left(40^2+2.40+2\right)\left(40^2-2.40+2\right)}\)
\(=\frac{2.10.26.50...1370.1522}{10.26.50.82...1522.1682}=\frac{2}{1682}=\frac{1}{841}\)
Vậy \(S=\frac{1}{841}\)
27 tháng 4 2020
bạn tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/107489626252.html
31 tháng 12 2015
bài này hình như có trong sách Nâng cao phát triển toán 8?
22 tháng 7 2016
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\left(k^4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot k^2+\frac{1}{4}\right)-k^2\)=\(\left(k^2+\frac{1}{2}\right)^2-k^2\)
= \(\left(k^2+\frac{1}{2}-k\right)\left(k^2+\frac{1}{2}+k\right)\)
Thay k từ 1 đến 12 ta được:
A=\(\frac{\frac{1}{2}\cdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)...\left(110+\frac{1}{2}\right)\left(132+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)...\left(132+\frac{1}{2}\right)\left(152+\frac{1}{2}\right)}\)=\(\frac{\frac{1}{2}}{152+\frac{1}{2}}=\frac{1}{305}\)
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath