Giải các bất phương trình:
b,\(\frac{x-1}{2x-1}\)\(\ge\)1
c,\(\frac{1}{x-8}\)<\(\frac{2}{x-6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
- Với \(-2\le x< 0\) BPT hiển nhiên đúng
- Với \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+\sqrt{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2+\sqrt{2\left(x+2\right)}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\frac{\left(2x+4\right)-4}{\sqrt{2x+4}-2}\right)\ge x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x+4}-2}\ge\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2x^2+4x}-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}+2\sqrt{x}\ge\sqrt{2x^2+4x}\)
\(\Leftrightarrow4x-4+4\sqrt{x^2-2x}\ge x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4\sqrt{x^2-2x}+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-2\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x=1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
NN
7 tháng 4 2019
\(\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{12x}{30}+\frac{10\left(3-2x\right)}{30}\ge\frac{15\left(3x+2\right)}{30}\)
\(\Leftrightarrow\)12x + 30 - 20x \(\ge\) 45x + 30
\(\Leftrightarrow\) 12x - 20x - 45x \(\ge\) -30 + 30
\(\Leftrightarrow\)- 53x \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)x \(\le\)0
Vậy bất phương trình có nghiệm là : x \(\le0\)
b) \(1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{12}{12}-\frac{2\left(2x-5\right)}{12}>\frac{3\left(3-x\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow\) 12 - 4x + 10 > 9 - 3x
\(\Leftrightarrow\)-4x + 3x > -12 - 10 + 9
\(\Leftrightarrow\)-x > -13
\(\Leftrightarrow\)x < 13
Vậy bất phương trình có nghiệm là : x < 13
1 tháng 5 2019
nhiều thế
a) \(\frac{5x-2}{2}\ge\frac{3-x}{3}\Leftrightarrow\frac{3\left(5x-2\right)}{6}\ge\frac{2\left(3-x\right)}{6}\Leftrightarrow15x-6\ge6-2x\Leftrightarrow x\ge\frac{12}{17}\)
0 [ 12/17
b.
\(\dfrac{x-1}{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{2x-1}\ge0\) \(\Rightarrow0\le x< \dfrac{1}{2}\)
c.
\(\dfrac{2}{x-6}-\dfrac{1}{x-8}>0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-8\right)-\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x-8\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-10}{\left(x-6\right)\left(x-8\right)}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6< x< 8\\x>10\end{matrix}\right.\)