cho \(10a^2\)=\(10b^2\)+ \(c^2\)
chứng minh rằng : (7a - 3ab + 2c ) (7a - 3b - 2c ) = (3a - 7b )\(^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
5 tháng 1 2017
b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2
nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)
= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2
= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP
NL
2
24 tháng 6 2015
b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2
nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)
= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2
= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP
LH
1
LH
0
DA
0
LP
1
12 tháng 3 2018
Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x^2-y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(7a-3b+2c\right)\left(7a-3b-2c\right)=\left(7a-3b\right)^2-\left(2c\right)^2\)
\(=49a^2-42ab+9b^2-4c^2\)
\(=49a^2-42ab+9b^2-4\left(10a^2-10b^2\right)\)
\(=9a^2-2.3.7ab+49b^2=\left(3a-7b\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
19 tháng 7 2018
\(BDT\Leftrightarrow2a^4b+2b^4c+2c^4a+3ab^4+3bc^4+3ca^4\ge5a^2b^2c+5a^2bc^2+5ab^2c^2\)
Ta chứng minh được \(ab^4+bc^4+ca^4\ge a^2b^2c+a^2bc^2+ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
\(VT=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=VP\)
Vậy ta cần chứng minh \(2a^4b+2b^4c+2c^4a+2ab^4+2bc^4+2ca^4\ge4a^2b^2c+4a^2bc^2+4ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(2c^3+bc^2-b^2c+ac^2-a^2c+3ab^2+3a^2b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
24 tháng 3 2018
a)Vì a<b=>2a<2b
=>2a+5<2b+5
b)Vì a<b=>-10a>-10b
=>2-10a>2-10b
c)Vì a<b=>7a<7b
=>7a-3<7b-3(1)
Vì -3<-1=>7b-3<7b-1(2)
Từ (1) và (2)=>đpcm
d)Vì a<b=>\(-\dfrac{a}{3}< -\dfrac{b}{3}\)
=>\(3-\dfrac{a}{3}>3-\dfrac{b}{3}\)(3)
Vì 3>1=>\(3-\dfrac{b}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)(4)
Từ (3) và (4)=> đpcm
24 tháng 3 2018
a, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) 2a < 2b \(\Rightarrow\) 2a + 5 < 2b + 5
b, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) -10a > -10b (đổi dấu) \(\Rightarrow\) 2 + (-10a) > 2 + (-10b) \(\Leftrightarrow2-10a>2-10b\)
c, Ta có: a < b \(\Rightarrow\)7a < 7b
Lại có: -3 < -1
\(\Rightarrow\) 7a + (-3) < 7a + (-1) \(\Leftrightarrow\) 7a - 3 < 7b - 1
d, Ta có: a < b \(\Rightarrow-\dfrac{a}{3}>-\dfrac{b}{3}\)(đổi dấu)
Lại có: 3 > 1
\(\Rightarrow3+\left(-\dfrac{a}{3}\right)>1+\left(-\dfrac{b}{3}\right)\Leftrightarrow3-\dfrac{a}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)
Đề sai sửa lại là
(7a - 3b + 2c ) (7a - 3b - 2c ) = (3a - 7b )2
Ta có VT = ( 7a - 3b)2 - 4c2 = (3a - 7b )2 + 40a2 - 40b2 - 4c2 = (3a - 7b )2 = VP