Cho tỉ lệ thức: a/b=c/d.Chứng tỏ rằng a-b/a+b=c-d/c+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2017
đặt a/b=c/d=k
suy ra a=bk;c=dk
suy ra a-b/a+b=bk-b/bk+b=b(k-1)/b(k+1)=k-1/k+1 (1)
c-d/c+d=dk-d/dk+d=d(k-1)/d(k+1)=k-1/k+1 (2)
từ 1 và 2 suy ra dpcm
CT
3
2 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
Vậy ...
M
2 tháng 11 2019
TL :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
=> Vế trái \(=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)
=> Vế phải \(=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\)Vế trái = Vế phải
\(\Rightarrowđpcm\)
TM
17 tháng 7 2019
cho a/b=k (1)=>a=bk
c/d=k=>c=dk
a+c/b+d=bk+dk/ b+d=k(b+d)/ b+d=k(2)
từ 1 và 2 => đfcm
17 tháng 7 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(ĐPCM\right)\)
TT
1
HP
27 tháng 3 2016
Ta có:a/b=c/d
<=>1 - a/b=1 - c/d
<=>a/a - a/b=c/c - c/d
<=>a/a-b=c/c-d (đpcm)
NN
30 tháng 8 2020
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)( đpcm )
30 tháng 9 2018
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
30 tháng 9 2018
b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{\left(a-b\right)^n}{\left(c-d\right)^n}\)(*)
mà \(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{\left(a-b\right)^n}{\left(c-d\right)^n}\)
TA
1
30 tháng 9 2018
Sai đề rồi nha bn phải là : \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\frac{3a}{3c}\)
\(=\frac{3a+b}{3c+d}\)( Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
T
30 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Giả sữ:
a/b=c/d tương đương (#) (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)
Ta có:
(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)
# (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b)
# ac-ad+bc-bd = ac-bc+ad-bd
# 2ad = 2bc
# a/b = c/d – điều phải chứng minh.
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d