Cho x,y,z thuộc R+Thõa mãn x+y+z=1. Tìm Min
P=1/16n+1/4y+1/z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(P=\dfrac{6}{2xy+2yz+2zx}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=8+4\sqrt{3}\)
8 tháng 4 2023
Với a,b,c dưog thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
\(P>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz+\sqrt{1+x^3}+\sqrt{1+y^3}+\sqrt{1+z^3}}\)
\(\sqrt{1+x^3}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}< =\dfrac{2+x^2}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=2
=>\(P>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2+6}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+6}\)
Đặt t=(x+y+z)^2(t>=36)
=>P>=2t/t-6
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\dfrac{t}{t+6}\left(t>=36\right)\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{6}{\left(t+6\right)^2}>=0,\forall t>=36\)
=>f(t) đồng biến
=>f(t)>=f(36)=6/7
=>P>=12/7
Dấu = xảy ra khi x=y=z=2
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
HT
1
T
4 tháng 5 2019
Ta sẽ c/m: \(\frac{x}{x+1}\le\frac{9}{16}x+\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}-\frac{9}{16}x-\frac{1}{16}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(3x-1\right)^2}{16\left(x+1\right)}\le0\) (đúng)
Thiết lập tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(Q\le\frac{9}{16}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{16}=\frac{9}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}\)
Vậy Q max = 3/4 khi x = y =z =1/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2}\geq y$
$\frac{z^3}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq z$
$\Rightarrow P+\frac{7}{6}\geq x+y+z=3$
$\Rightarrow P\geq \frac{11}{6}$
Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$