Giả sử p là số nguyên tố lẻ
Đặt \(m=\frac{9^p-1}{8}\)
Cmr:m là 1 hợp số lẻ không chia hết cho 3 và \(3^{m-1}\)chia m dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2016
Ta có \(m=\frac{3^p-1}{2}\cdot\frac{3^p+1}{4}.\) Vì \(p\) là số nguyên tố lẻ nên \(3^p+1\) chia hết cho 4 và lớn hơn 4. Mặt khác \(3^p-1\) là số chẵn lớn hơn \(2\). Suy ra \(m\) là tích của 2 số nguyên lớn hơn 1, do đó là hợp số. Vì \(9^p-1\), chia hết cho \(m\) nên \(m\) không chia hết cho \(3.\)
Cuối cùng, \(m-1=\frac{9^p-9}{8}\). Theo định lý Fermat nhỏ \(9^p-9\) chia hết cho \(p\). Mặt khác, \(9^p-9=9\left(9^{p-1}-1\right)=9\cdot8\cdot\left(9^{p-2}+9^{p-3}+\dots+1\right)\)
chia hết cho \(8\times2=16.\) Suy ra \(m-1\) là số chẵn. Vậy \(m-1\) chia hết cho \(2p.\) Suy ra \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(3^{2p}-1=9^p-1\). Vậy \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(m\). Hay nói cách khác \(3^{m-1}\) chia \(m\) dư \(1.\)
27 tháng 12 2021
bn vào olm.vn ik trong đấy có câu trả lời đấy!
gợi ý cho bn r đó nha !
nhớ like cho mik đấy!
27 tháng 12 2021
Ta có \(m=\dfrac{3^p-1}{2}\cdot\dfrac{3^p+1}{4}=ab\) với \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3^p-1}{2};\dfrac{3^p+1}{4}\right)\)
Vì \(a,b\) là các số nguyên lớn hơn 1 nên m là hợp số
Mà \(m=9^{p-1}+9^{p-2}+...+9+1\) và p lẻ nên \(m\equiv1\left(mod3\right)\)
Theo định lí Fermat, ta có \(\left(9^p-9\right)⋮p\)
Mà \(\left(p,8\right)=1\Rightarrow\left(9^p-9\right)⋮8p\Rightarrow m-1⋮\dfrac{9^p-9}{8}⋮p\)
Vì \(\left(m-1\right)⋮2\Rightarrow\left(m-1\right)⋮2p\Rightarrow\left(3^{m-1}-1\right)⋮\left(3^{2p}-1\right)⋮\dfrac{9^p-1}{8}=m\left(đpcm\right)\)
27 tháng 10 2016
2, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p^2 lẻ
=? p^2+2003 chẵn => nó có nhiều hơn 2 ước (1;2; chinhsnos...)
=> p^2+2003 là hợp số
5 tháng 12 2021
1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2 Đ
2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4 Đ
3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5 Đ
4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7 S
5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3 Đ
6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9 S
7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9 S
8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r Đ
9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó S
10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước Đ
11, Một số nguyên tố đều là số lẻ S
12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5 S
13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8 Đ
14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số Đ
15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố Đ
16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau S
17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau S
ht