Question

[Bùi Thị Vân]

Cho góc \(\widehat{xOy}=90^o.\)GỌI Oz là tia phân giác của góc xOy.  Lấy M thuộc tia Oz.  Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Lấy I thuộc AM. Tia tạo với OI một góc bằng \(\widehat{AIO}\)cắt tia MB tại K ( góc AIO = góc OIK). Tính số đo góc\(\widehat{IOK}.\) 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta kéo dài tia MA , lấy điểm N thuộc tia MA sao cho IN = IK

Dễ thấy OAMB là hình vuông vì có góc O = góc B = góc A = 90⁰ và OM là tia phân giác góc O . => OA = OB

Ta có :  IN = IK (dựng hình) ; \(\widehat{NIO}=\widehat{OIK}\) (gt) ; IO là cạnh chung của hai tam giác NIO và OIK

=> \(\Delta NIO=\Delta IOK\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{NOI}=\widehat{IOK}\) ; ON = OK

Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AON\) và \(\Delta BOK\)có  OA = OB (cmt) ; ON = OK (cmt)  

=> \(\Delta AON=\Delta BOK\left(ch.cgv\right)\) => \(\widehat{AON}=\widehat{BOK}\)

Mà \(\widehat{BOK}+\widehat{AOK}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{AON}+\widehat{AOK}=90^o\)

hay \(\widehat{NOK}=2\widehat{IOK}=90^o\Rightarrow\widehat{IOK}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Answer 2

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

Cô ghi dấu góc ở đâu vậy