Cho tam giác ABC đều,O là 1 điểm thuộc tam giác ABC.Chứng minh OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Ai dzúp e với e tks nhiều và cả tick cho ai làm đúng và nhanh nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm nha , mình ghi thiếu nha !
a.
Ta có:\(\Delta AEC=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{AFB}\)
Ta có:\(\widehat{BOC}=\widehat{OFC}+\widehat{OCF}=\widehat{OFC}+\widehat{OCK}+\widehat{KCF}=\left(\widehat{AFK}+\widehat{KFC}\right)+\widehat{ACF}=60^0+60^0=120^0\)
Trên đoạn thẳng OE lấy điểm D sao cho OB=OD.
Ta có:\(\Delta OBD\) cân tại O mà có \(\widehat{BOD}=180^0-\widehat{BOC}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta OBD\) đều.
\(\Rightarrow OB=OD=BD\left(1\right);\widehat{BOD}=\widehat{BDO}=\widehat{OBD}=60^0\)
Lại có:\(\widehat{EBD}=\widehat{EBA}-\widehat{DBA}=60^0-\widehat{DBA}\);\(\widehat{OBA}=\widehat{OBD}-\widehat{ABD}=60^0-\widehat{DBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Do \(\left(1\right);\left(2\right);EB=BA\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{AOB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{AOB}-\widehat{DOB}=120^0-60^0=60^0\left(3\right)\)
Mà: \(\widehat{AOC}=360^0-\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=360^0-120^0-120^0=120^0;\widehat{FOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AOF}=60^0\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\Rightarrowđpcm\)