Tìm số tự nhiên n ( 2010 < hoặc = n < hoặc = 2010 ) sao cho \(\sqrt{20203=21n}\)cũng là 1 số tự nhiên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
từ tập của n ta giới hạn A , qua phép lấy căn càng giới hạn nhỏ hơn nữa . làm tốt rồi nhé .
203 < A < 249.
bấm :
203 --> X ;
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do \(1010\le n\le2016\)nên:
\(\sqrt{20203+21\times1010}\le a_n\le20203+21\times2016\)\(\Leftrightarrow204\le a_n\le250\)
b) Ta có:
\(a^2_n=20203+21n=\left(21\times962+1\right)+21n\)
\(\Leftrightarrow a^2_n-1=21\times\left(962+n\right)=3\times7\times\left(962+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a_n-1\right)⋮7\\\left(a_n+1\right)⋮7\end{cases}}\)
Hay \(a_n+1=7k\)hoặc \(a_n-1=7k\)\(\Rightarrow a_n=7k-1\)hoặc \(a_n=7k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n là số tự nhiên Với n=1=>11n là số nguyên tố
Với n>1 =>11n chia hết cho 11 và n (n>1)
Vậy n =1 thif 11n là snt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
abab : ab = (100ab + ab) : ab = 100ab : ab + ab : ab = 100 + 1 = 101(đpcm)
2)
Vì x,y\(\in\)N và 2 = 1 . 2 nên x + y = 2 và x = 1. Vậy y sẽ = 1.
Vậy, x = 1, y = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
Ta có :
\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)
Vì :
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)
Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
\(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
\(n\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) |
Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Tích nh mấy bạn trong nhóm VRCT
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Tích nha mấy bạn trong nhóm VRCT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A(n) = 1 + 2
Với n = 1 => A1 = 1 = 1 = là một số chính phương
=>n = 1 (TM)
Với n = 2 => A2 = 1 = 1 + 2 =3 ko là một số chính phương
=>n = 2 (KTM)
Với n = 3 => A3 = =1 + 2 + 6 = 9 = là một số chính phương
=>n = 3 (TM)
Với n = 4 => A4 = 1 = 1 + 2 + 6 + 24 =33 không là mọt số chính phương
Với n
Vì 51.2.3.4.5 =1.3.4.10 có chữ số tận cùng là 5
Nên n có chữ số tận cùng là 3
Mà một số chính phương có chữ số tận cùng là:0;1;4;5;6;9
=>n = 5(KTM)
Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì 1 là một số chính phương
Gọi A(n) = 1 + 2
Với n = 1 => A1 = 1 = 1 = là một số chính phương
=>n = 1 (TM)
Với n = 2 => A2 = 1 = 1 + 2 =3 ko là một số chính phương
=>n = 2 (KTM)
Với n = 3 => A3 = =1 + 2 + 6 = 9 = là một số chính phương
=>n = 3 (TM)
Với n = 4 => A4 = 1 = 1 + 2 + 6 + 24 =33 không là mọt số chính phương
Với n
Vì 51.2.3.4.5 =1.3.4.10 có chữ số tận cùng là 5
Nên n có chữ số tận cùng là 3
Mà một số chính phương có chữ số tận cùng là:0;1;4;5;6;9
=>n = 5(KTM)
Vậy n = 1 hoặc n = 3 thì 1 là một số chính phương