1, Cho -2<= a,b,c<=3 và a+b+c=0 cm: a^2+b^2+c^2<=18
2, cho x,y,z>o tm x+y+z=1
tìm Min P=(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ta có: 2-x chia hết cho x+1
Mà 2-x = -(x+1)+3 chia hết cho x+1
=> 3 chia hết cho x+1
=> (x+1) thuộc Ư(3)={\(\pm1;\pm3\) }
Ta có bảng sau:
x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -4 | -2 | 0 | 2 |
Vậy x={-4;-2;0;2}
Các câu khác làm tương tự
1) \(2⋮x\Rightarrow x\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(x\inℕ\right)\)
2) \(2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\left(x\inℕ\right)\)
3) \(2⋮\left(x+2\right)\Rightarrow x+2\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\left(x\inℕ\right)\)
4) \(2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\left(x\inℕ\right)\)
1. 2 chia hết cho x
Ta có 2 là số chẵn, nên x phải là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 2, 4, 6, …
2. 2 chia hết cho (x + 1)
Ta có 2 chia hết cho (x + 1) khi và chỉ khi x + 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 1, 3, 5, …
3. 2 chia hết cho (x + 2)
Ta có 2 chia hết cho (x + 2) khi và chỉ khi x + 2 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 0, 2, 4, …
4. 2 chia hết cho (x - 1)
Ta có 2 chia hết cho (x - 1) khi và chỉ khi x - 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 3, 5, 7, …
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$
1, để 2-x chia het cho x+ 1 thi
2-x = 2 - ( x + 1 )
mà x + 1 chia het cho x+ 1
s ra x+ 1 thuộc u của 2
2: \(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
1) Từ \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra :
\(\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Leftrightarrow a^2\le a+6\)
\(\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\Leftrightarrow b^2-b-6\le0\Leftrightarrow b^2\le b+6\)
\(\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\Leftrightarrow c^2-c-6\le0\Leftrightarrow c^2\le c+6\)
Cộng các bđt trên theo vế ta có đpcm
2) \(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\)
Từ giả thiết : \(x+1=\left(1-y\right)+\left(1-z\right)\ge2\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=2\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)
Tương tự : \(y+1\ge2\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\) , \(z+1\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\ge\frac{8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{8.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{64xyz}{xyz}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x+y=y+z=z+x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy Min P = 64 tại x = y = z = 1/3