Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứu tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN .Tính góc AIB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 11 2016
a. Ta thấy \(\Delta ABC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=BD;\widehat{ACB}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BDN}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BND\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{BND}\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=\widehat{BND}+\widehat{AMD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NIM}+\widehat{NDM}=180^o\Rightarrow\widehat{AIB}=180^o-120^o=60^o.\)
b. Ta thấy ON vuông góc ED nên ON cũng vuông góc AB. Lại có tam giác ANB cân tại N; NO là đường cao nên nó là phân giác. Vậy \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)
Lại có AD là trung trực MN nên \(\widehat{ANO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\widehat{BNO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\) tứ giác OIMN nội tiếp.
Lại dễ thấy OMDN cũng nội tiếp nên O; I; M ;D; N cùng thuộc đường trong đường kính OD. Vậy \(\widehat{OID}=90^o.\)
(Cô làm theo cách lớp 9)
11 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.
LA
31 tháng 8 2017
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
B1
12 tháng 9 2017
![[IMG]](http://d.f10.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/09/20/02/1341838952939363106_574_0.jpg)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
28 tháng 2 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)
Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB
nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)
7 tháng 4 2021
Bài 2:
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
Ta có: OH⊥AB(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
mà OK⊥CD(gt)
và OH và OK có điểm chung là O
nên O,H,K thẳng hàng
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)
Xét ΔOCD có OC=OD(=R)
nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)
mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)
Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)
\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)