Tìm GTLN của biểu thức
À=2|7x+5|+11 phần |7x+5|+4
Ai onl giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
M
22 tháng 7 2015
\(\frac{2\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}=2+\frac{11}{\left|7x+5\right|+4}\)
Để B lớn nhất thì \(\frac{11}{\left|7x+5\right|+4}\)lớn nhất
Vì tử dương nên mẫu số phải là số nguyên dương nhỏ nhất có thể.
Ta thấy |7x + 5| lớn hơn hoặc bằng 0 => |7x + 5| + 4 lớn hơn hoặc bằng 4
Dấu "=" xảy ra khi |7x + 5| = 0
=> 7x = -5 hay x = \(\frac{-5}{7}\)
Vậy max B = \(2+\frac{11}{4}=\frac{19}{4}\)khi x = \(\frac{-5}{7}\)
~~~
x thuộc N hay x thuộc Z hay x thuộc R bạn chưa cho rõ nên x = -5/7
M
22 tháng 7 2015
\(\frac{2\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}=\frac{\left(2\left|7x+5\right|+8\right)+3}{\left|7x+5\right|+4}=\frac{2\left(\left|7x+5+4\right|\right)+3}{\left|7x+5\right|+4}=2+\frac{3}{\left|7x+5\right|+4}\)
Để B lớn nhất thì \(\frac{3}{\left|7x+5\right|+4}\)lớn nhất. Vì tử dương nên mẫu phải là số nguyên dương nhỏ nhất có thể.
Vì |7x + 5| lớn hơn hoặc bằng 0 => |7x + 5| + 4 lớn hơn hoặc bằng 4
Dấu "=" xảy ra khi 7x + 5 = 0 => x = \(\frac{-5}{7}\)
Vậy max B = \(2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)khi x = \(\frac{-5}{7}\)
LT
2
LH
5 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
Để x đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) đạt giá trị nhỏ nhất
Có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(Max_A=\frac{1}{3}\)tại \(x=2\)
5 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{\left|x+2\right|}+3\)Trường hợp : \(x+2\ne0\Rightarrow x=-2\)
Ta có : \(\left|x+2\right|>0\Rightarrow\frac{1}{\left|x+2\right|}>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left|x+2\right|}+3\ge3\)
MAx \(A=3\Leftrightarrow\frac{1}{\left|x+2\right|}=0\left(vôlys\right)\)
Vậy A ko tồn tại giá trị lớn nhất
13 tháng 9 2021
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
15 tháng 7 2018
\(A=\frac{2|7x+5|+11}{|7x+5|+4}=2+\frac{11}{|7x+5|+4}\)
Để B đạt GTLN thì: \(\frac{11}{|7x+5|+4}\)phải đạt GTLN (vì 2 không đổi)
Vì tử dường nên số mẫu phải là số nguyên dương nhỏ nhất có thể
Ta thấy: \(|7x+5|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow|7x+5|+4\ge4\forall x\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow|7x+5|=0\)
\(\Leftrightarrow7x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{7}\)
Vậy Bmax =\(2+\frac{11}{4}=\frac{19}{4}\)khi\(x=-\frac{5}{7}\)
MA
0
KT
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 10 2023
\(A=\dfrac{2\left(7x+5\right)^2+11}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(7x+5\right)^2+8+3}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left[\left(7x+5\right)^2+4\right]+3}{\left(7x+5\right)^2+4}\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(7x+5\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(7x+5\right)^2+4\ge4,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(7x+5\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4},\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4},\forall x\in R\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{\left(7x+5\right)^2+4}\le2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4},\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(7x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{7}\)
Vậy \(GTLN\left(A\right)=\dfrac{11}{4}\left(khi.x=-\dfrac{5}{7}\right)\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
4 tháng 1 2020
1.
2|x-6|+7x-2=|x-6|+7x
2|x-6| - |x-6|=7x-(7x-2)
|x-6| = 2
=>x-6 = +2
*x-6=2 *x-6 = -2
x =2+6 x = (-2)+6
x =8 x = 4
2.
|x-5|-7(x+4)=5-7x
|x-5|-7x-28 =5-7x
|x-5|-28 =5-7x+7x
|x-5|-28 = 5
|x-5| = 5+28
|x-5| = 33
=>x-5 = +33
*x-5=33 *x-5=-33
x =38 x = -28
3.
3|x+4|-2(x-1)=7-2x
3|x+4|-2x+2 =7-2x
3|x+4|-2 =7-2x+2x
3|x+4|-2 =7
3|x+4| =7+2
3|x+4| = 9
|x+4| =9:3
|x+4| = 3
=>x+4 = +3
*x+4=3 *x+4=-3
x =-1 x = -7
LM
0
\(A=\frac{2\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}\ge\frac{11}{4}\)
\(MaxA=\frac{11}{4}\Leftrightarrow7x+5=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-5}{7}\)