tìm giá trị nhỏ nhất:
B = x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 2016
hộ em cái ạ !!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
PK
1
22 tháng 8 2021
\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108=4x^2-16x+16+3y^2+12y+12+y^2-4yz+4z^2+8080=4\left(x-2\right)^2+3\left(y+2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)
Vì \(4\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(3\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\left(y-2z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4A\ge8080\Rightarrow A\ge2020\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=2,y=-2,z=-1\)
NN
0
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
CM
27 tháng 3 2017
a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .
b) Ta có N = ( x + 2 y ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( x + 4 ) 2 – 120 ≥ - 120 .
Tìm được N min = -120 Û x = -4 và y = 2.
bn đăng hoài và mk cũng rất chú ý tới bài này nhưng bài này k có GTNN, MONG BN XEM LẠI ĐỀ
\(B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2016\)
\(=x^2+xy-3x+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2016\)
\(=x^2+2.x.\frac{y-3}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2-6y+9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{9}{4}+2016\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2013=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2013\ge2013\) (với mọi x,y)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy minB=2013 khi x=y=1
Bài này tìm đc GTNN nhé