Question

[Châu Trần Diệu Đặng]

Cho tam ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia BD lấy điểm E sao cho DE=DB                                                                                     a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác CED                                                 b) Từ A và C kẻ các đường vuông góc lần lượt tại M và N. Chứng minh BM=EN                                                                                                             

Answer 1

[ytt612]

a/Xét /\ ABD và /\ CED có:
AD = CD (Vì D là trung điểm của AC)
BD=ED (gt)
góc BDA=góc EDC ( Đối đỉnh)
=>/\ ABD=/\ CED (c.g.c)
b/Xét /\ DAM và /\ DNC
góc DMA = góc DNC =90 độ
AD=CD(cmt)
góc MDA=góc NDC(đối đỉnh)
=>/\ DAM = /\ DNC (cạnh huyền_góc nhọn)
=>MD=ND(2 cạnh tương ứng)
Ta có : /\ ABD= /\ CED (cmt)
        =>BD=ED(2 cạnh tương ứng)
Ta có BD=BM+MD
          ED=EN+ND
mà BD=ED(cmt)
      MD=ND(cmt)
=>BM=EN