Tím một số chính phương có bốn chữ số sao cho ba chữ số đầu giống nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Tỉm một số chính phương có bốn chữ số sao cho hai chữ số đầu giống nhau , hai chữ số cuối giống nhau
0
NM
0
OF
0
IM
19 tháng 7 2016
Gọi số cần tìm là \(\overline{aabb}=n^2\)
(\(1\le a\le9;0\le b\le9;a,b\in n\))
Ta có
\(n^2=11\left(100a+b\right)=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)\)
Xét thấy \(\overline{aabb}\) chia hết cho 11
=> a+b chia hết cho 11
Mà \(1\le a+b\le18\)
=> a+b=11 (2)
Thay (2) vào (1) ta có
\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\)
=> 9a+1 phải là số chính phương
Thử a=1;2;3;....;9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn vì 9x7+1=64=82
=>b=4
Vậy số cần tìm là 7744
19 tháng 7 2016
Giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
VM
2
14 tháng 4 2016
giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
14 tháng 4 2016
Giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
copy in Yahoo
NH
1
29 tháng 11 2015
Giả sử aabb=n^2
<=> a x10^3+ax10^2+bx10 +b=n^2
<=> 11 (100a+b)=n^2
=> n^2 chia hết cho 11
=> n chia hết cho 11
Do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=> n=33, n=44, n=55,...n=99
Thủ vào thì n=88 là thõa mãn
Vậy số đó là 7744
KN
2
NH
7 tháng 3 2016
Đặt số A là \(\overline{aabb}\)\(=n^2\) \(a,b\in N;\)\(1\le a\le9\)\(;0\le b\le9\)
\(\Rightarrow10^3a+10^2a+10b+b=n^2\)\(\Leftrightarrow11\left(100a+b\right)=n^2\)\(\Leftrightarrow11\left(99a+a+b\right)=n^2\) (1).
Do đó \(99a+a+b\) chia hết cho 11 nên \(a+b\) chia hết cho 11. Vậy, \(a+b=11\)
Thay \(a+b=11\) vào (1) ta được \(11\left(99a+11\right)=n^2=11^2\left(9a+1\right)\) . Do đó \(9a+1\) phải là số chính phương.
Thử với \(a=1,2,3,...,9\) chỉ có \(a=7\) thỏa \(9a+1=9.7+1=64=8^2\) là số chính phương. Vậy, \(a=7\)
Mà \(a+b=11\Rightarrow b=11-a=11-7=4\) Vậy số A cần tìm là \(7744\).
7 tháng 3 2016
+giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744