Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{2+x}\) là ?
CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bản rút gọn biểu thức trên A =\(x-\sqrt{x}+2\)
=\(x-2\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
= \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
<=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)voi mọi x
<=> A \(\ge\)7/4
=> min A = 7/4
dau = xay ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\) ( vì \(x-\sqrt{x}+1>0\) )
Ta có:
\(A=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-2\sqrt{x}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+1\)
nên \(A=x-\sqrt{x}+2=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)
Mấy cái bước suy ra ≥;≤ là có công thức hay là định lý gì không ạ ?
cái này nên dùng Bđt căn a+ căn b>= căn a+b
mà cái này mk bt kq là MIn=2 khi x=2 nhưng khi dùng BĐt kia kq lại ko đúng
Điều kiện xác định của hàm số: \(x\ge2\)
Khi đó \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\ge0+\sqrt{2+2}=2\)