cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn p = 1/a^2 + 1/b^2 . Chứng minh p là hợp số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2015
Giả sử p là số nguyên tố. Từ a^2.b^2=p(a^2+b^2)=>a^2+b^2chia hết cho p hoặc achia hết cho p và b chia hết cho p (1)
=> a^2.b^2 chia hết cho p^2 => p(a^2+b^2)chia hết cho p2 =>a2+b2 chia hết cho p (2). Từ (1) và (2) =>a chia hết cho p và b chia hết cho p.
Từ a\(\ge\)p , b\(\ge\)p => \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{2}{p^2}=>\frac{1}{p}\le\frac{2}{p^2}=>p\le2\left(3\right)\)
Từ a> 2, b > 2 => \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow p>2\left(4\right)\)
Từ (3), (4) => mâu thuẫn => p là hợp số.
đúng mình cái
NN
29 tháng 5 2017
Giải:
Giả sử \(p\) là số nguyên tố.
Từ \(a^2b^2=p\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2⋮p\) hoặc \(a⋮p\) và \(b⋮p\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a^2b^2⋮p^2\Rightarrow p\left(a^2+b^2\right)⋮p^2\Rightarrow a^2+b^2⋮p\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow a⋮p\) và \(b⋮p\)
Từ \(a\ge p,b\ge p\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow\frac{1}{p}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow p\le2\left(3\right)\)
Từ \(a>2,b>2\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow p>2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\) Mâu thuẫn \(\Rightarrow p\) là hợp số (Đpcm).
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
JJ
0
7 tháng 4 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8
Bạn tham khảo ở đây nhé
8 tháng 4 2019
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em thma khảo bài làm tại link này nhé!
thiếu đề : phải là 1/p = 1/a^2 +1/b^2 thì mình giải dc