chứng tỏ rằng 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau (với n là số tự nhiên)
giúp em với! chỉ còn 15 phút nũa là đi học rồi!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ước chung lớn nhất củaA=3n+5vàB=5n+8
=>3n+5 chia hết cho d và 5n+8 chia hết cho d
=> 5 A chia hết cho d và 3 B chia hết cho d
=> 5A-3B = 15n+25-15n-24 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d => d=1 => dpcm
Gọi d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d
=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n +10 - 6n -9 =1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
Đặt \(d=\left(5n+4,4n+3\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(5n+4\right)-4\left(4n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Gọi UCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có
3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d
=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d
=>(15n + 6) - ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d E Ư(1) = { 1 }
=> d = 1
gọi d= ƯCLN(3n+2;5n+3) => (3n+2)chia hết d va (5n+3) chia hết d
=> 5(3n+2) chia hết d va 3(5n+3) chia hết d
=> (15n+3) chia hết d va (15n+2) chia hết d
=>(15n+3) - (15n+2)=1 chia hết d
=> d=1
vay 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 3n + 2 và 5n + 3.
Vậy 3n + 2 chia hết cho d nên 5( 3n + 2 ) = 15n + 10 chia hết cho d.
Vậy 5n + 3 chia hết cho d nên 3( 5n + 3 ) = 15n + 9 chia hết cho d.
( 15n + 10 ) - ( 15 + 9 ) = 1 chia hết cho d.
Vậy d = 1 nên ( 3n + 2; 5n + 3 ) = 1