Question

[mickeymouse1]

Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=10cm, AC=8cm và AB=6cm. Tính độ dài các đh trung tuyến AM, BN, CE

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Xét \(\Delta CAE\)vuông tại A :

\(CA^2+AE^2=CE^2\)( Định lý Pytago )

\(\Rightarrow8^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2=CE^2\)

\(\Rightarrow64+\frac{6^2}{4}=CE^2\)

\(\Rightarrow CE^2=73\)

\(\Rightarrow CE=\sqrt{73}\)

Xét \(\Delta BAN\)vuông tại A :

\(AN^2+AB^2=BN^2\)( Định lý Pytago )

\(\Rightarrow6^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2=BN^2\)

\(\Rightarrow36+\frac{8^2}{4}=BN^2\)

\(\Rightarrow BN^2=52\)

\(\Rightarrow BN=\sqrt{52}\)

\(\cdot\cdot\cdot\)Về AM, ta sẽ chứng minh 1 bài toán phụ : Trong tam giác vuông; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền.

Cho tam giác MNP vuông tại M; trung tuyến MO. Chứng minh \(MO=\frac{NP}{2}\)

\(NM\text{//}HP\)( cùng vuông góc với \(MP\))

Từ đó có góc H₁ = góc M₁ ( so le trong )

Tự chứng minh \(\Delta OMN=\Delta OHP\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MN=HP\)( 2 cạnh tương ứng )

Tự chứng \(\Delta MNP=\Delta PHM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow NP=MH\)(2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow NP=2.MO\)

\(\Rightarrow MO=\frac{NP}{2}\)

Bài toán phụ đã được chứng minh, từ đó vào bài toán chính :

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Thanh Hà]

Mik ko được rõ đề cho lắm

Đường trung tuyến hay đường trung trực z bạn