tìm 4 số nguyên liên tiếp biết tích của chúng là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UM
0
YD
0
NT
3
D
7 tháng 5 2015
Gọi 3 số chính phương liên tiếp là a2; (a + 1)2; (a + 2)2.
Theo bài ra ta có:
a2.(a + 1)2.(a + 2)2 = [a(a + 1)(a + 2)]2 = 576
=> [a(a + 1)(a + 2)]2 = 242
=> a(a + 1)(a + 2) \(\in\){-24; 24}
+) a(a + 1)(a + 2) = -24 =.(-4).(-3)(-2)
=> a = -4; a + 1 = -3; a + 2 = -1
Suy ra 3 số chính phương liên tiếp là 16; 9; 4
+) a(a + 1)(a + 2) = 24 = 2.3.4
=> a = 2; a + 1 = 3; a + 2 = 4
=> 3 số chính phương liên tiếp là 4; 9; 16
Vậy 3 số chính phương liên tiếp là 4; 9; 16
7 tháng 5 2015
Gọi 3 số chnhs phương đó là a2;b2 và c2.(a<b<c và b=a+1;c=a+2)
Ta có:
a^2+b^2+c^2=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=a^2+(a^2+2.a.1+1^2)+(a^2+2.a.2+2^2)
=a^2+a^2+2.a.1+1^2+a^2+2.a.2+2^2
=a^2.3+a.2+1+4.a+4
=576
=>a^2.3+a.2+4.a=576-1-4=571
=>a.(3a+2+4)=571
=> a;3a+6 thuộc Ư(571)
Bạn tự kẻ bảng nhé
PN
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương